Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ;1 ;1), B(2 ;-1 ;2), C(3 ;4 ;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?
A. M(1;0;0)
B. M(2;0;0)
C. M(3;0;0)
D. M(-1;0;0)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(l;l;l), B(2;-1;2) và C(3;4;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?
A. M(1; 0; 0)
B. M(2; 0; 0)
C. M(3; 0; 0)
D. M(-1; 0; 0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).
A. 2 x − y + 2 z − 3 = 0 x
B. 2 x − y − 2 z − 2 = 0
C. 2 x − y − 2 z − 2 = 0
D. − 2 x − y + 2 z + 2 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3).
A. x 1 - y 2 + z 3 = - 1
B. x 1 - y 2 + z 3 = 1
C. x 1 + y 2 + z 3 = - 1
D. x 1 + y 2 + z 3 = 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Đáp án A.
Gọi:
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3x+2y+z+14= 0
B. 2x+y+3z+9= 0
C. 3x+2y+z-14= 0
D. 2x+y+z-9= 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0,c > 0. Hệ thức nào dưới đây đúng?
A. b c = 2 b + c
B. b c = 1 b + 1 c
C. b c = b + c
D. b c = b - c
Đáp án A
Mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P có phương trình x 2 + y b + z c = 1
Vì N thuộc mặt phẳng (P) ⇒ 1 2 + 2 b + 1 c = 1 ⇔ 1 b + 1 c = 1 2 ⇔ b c = 2 b + c .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0),M(1;2;3). Có bao nhiêu mặt phẳng qua A, M và cắt các trục toạ độ y'Oy,z'Oz lần lượt tại B,C khác gốc toạ độ O và toạ độ các điểm B và C là các số nguyên.
A. 8.
B. 15.
C. 13.
D. 16.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2). Các điểm M, N, P lần lượt trên ba cạnh OA, OB, OC sao cho O A O M + O B O N + O C O P = 4 và khối tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng ( α ) :ax+by+cz-1=0 đi qua ba điểm M, N, P. Tính S=a+b+c.
A. S = - 9 2
B. S = -4
C. S = -2
D. S = -3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
Đáp án D
Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được (ABC):